20世紀60年代物理學家約翰·哈伯德提出的Hubbard模型是個簡單的量子粒子在晶格中相互作用的物理模型，該模型被用于描述高溫超導，磁性緣體，復雜量子多體中的物理機制。Hubbard模型在二維材料中的驗證可以當做是量子模擬器，用以解釋強關聯量子粒子中的問題。近期，美國康奈爾大學的Jie Shan課題組在《自然》雜志上發表了WSe₂/WS₂超晶格中的低溫光電與磁光性質新進展，驗證了Hubbard模型在二維材料體系中的實用性。

    文章通過對對角相排列的二硒化鎢（WSe₂）與二硫化鎢（WS₂）的研究，得到二維三角晶格Hubbard模型的相圖。如圖1a所示，由于雙層WSe₂/WS₂的4%晶格失配而形成三角形的莫爾超晶格。通過調控雙層WSe₂/WS₂器件的偏置電壓來調控載流子濃度與填充因子，從而研究其電荷和磁性能。值得注意的是，WSe₂/WS₂之間的扭轉角不同，兩者的反射光譜展現出不同的性質（見圖1d與圖1e）。同時，在反射對比中觀察到準周期調制，這可能與半整數莫爾代填充有關。

圖1. WSe₂/WS₂超晶格晶胞(a)，能帶(b)與器件示意圖(c), WSe₂/WS₂扭轉角分別為20度（d）與60度（e）時候的反射光譜數據。

    通過測量WSe₂/WS₂超晶格器件的電阻，作者發現當填充因子是0.5（半填充）或者1（*填充）時，電阻變化大（見圖2c），該結果表明該器件在半填充與*填充的時候具有緣態。

圖2. a: 溫度1.65K，WSe₂/WS₂超晶格反射光譜隨載流子濃度調控變化圖。b: 反射光譜強度與填充因子的關系圖。c: 不同溫度下，器件電阻與填充因子曲線(內置圖，電阻隨溫度變化圖）。

圖3. a: 溫度1.65K，WSe₂/WS₂超晶格圓偏振反射光譜隨磁場變化。b: 不同填充因子情況下反射光譜塞曼分裂結果。c-d: g因子隨溫度變化結果。

    在半填充狀態下，左旋圓偏振與右旋圓偏振測量的WSe₂/WS₂超晶格反射光譜在磁場下具有不同峰位（圖3a）。該峰位差即是反應了磁場引入的塞曼分裂現象。通過分析g因子隨溫度變化的結果，確認溫度高于4K時，WSe₂/WS₂超晶格的磁化率與溫度關系符合居里-韋斯定律（Curie–Weiss law）。對以上磁化率與溫度結果的進步分析可以證實在WSe₂/WS₂超晶格中Hubbard模型*適用。

    文章中，作者使用了德國attocube公司的attoDRY2100低溫恒溫器來實現器件在低溫度1.65K下通過電場與磁場調控的低溫光學實驗。該工作成功地表明莫爾超晶格是很好的研究強關聯物理并適用Hubbard模型的平臺。

圖4：低振動無液氦磁體與恒溫器—attoDRY系列，超低振動是提供高分辨率與長時間穩定光譜的關鍵因素。

attoDRY2100+CFM I主要技術點：

+ 應用范圍廣泛:  PL/EL/ Raman等光譜測量

+ 變溫范圍：1.5K - 300K

+ 空間分辨率：< 1 μm

+ 無液氦閉環恒溫器

+ 工作磁場范圍：0...9T (12T, 9T-3T，9T-1T-1T矢量磁體可選)

+ 低溫消色差物鏡NA=0.82

+ 精細定位范圍： 5mm X 5mm X 5mm @4K

+ 精細掃描范圍：30 μm X 30 μm @4K

+ 可進行電學測量，配備標準chip carrier

+ 可升到AFM/MFM、PFM、ct-AFM、KPFM、SHPM等功能

參考文獻：

[1]. Yanhao Tang et al, Simulation of Hubbard model physics in WSe₂/WS₂ moiré superlattices, Nature, 579, 353–358(2020)